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ABC

ABC

  有一個3位數ABC,如果將5個3位數ACB 、BAC 、BCA 、CAB 、CBA 加起來等于3194。

  則該3位數abc等于多少?


答案:

  ABC答案

  解法一:
  3194 + ABC = 222(A + B + C)

  14 X 222 + 86 + ABC = 222(A + B + C)

  86 + ABC = k222

  when k = 2

  ABC = 358

  解法二:

  ABC = 358

  5個百位相加得:A + 2B + 2C

  由3194的十位為9所以十位向百位的進位不是4,當然也不可能是1或0,那樣數太小就無解了。那么我們得到:

  A + 2B + 2C = 28 (1) 或

  A + 2B + 2C = 29 (2)

  又有5個個位相加同樣只能為2或3得到:

  2A + 2B + C = 24 (3) 或

  2A + 2B + C = 34 (4)

  從上可知C位偶數

  如果(4)成立分別用(4)-(1)= 5

  A - C = 5 或

  (4)-(2)= 6

  A - C = 6

  得C = 2 A = 7 或 A = 8

  C = 4 A = 9

  帶入均不對。故(4)不成立。

  則5個十位的和 2A + B + 2C = 27(5)

  或 2A + B + 2C = 37(6)

  如果為37 則(6)-(3)= C - B = 13 不成立!

  得(1),(3)(5)或(2),(3),(5)解,演算即可!

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